赵全卿2 (1.北京科技大学，北京 100083；2.舞阳钢铁股份有限公司，河南 舞阳 462500)

摘要：以辊底式连续热处理炉为研究对象，建立了连续加热和摆动加热过程钢坯二维非稳态传热在线控制数学模型，并与现场实测数据比较分析，表明所建立的数学模型是正确可信的，该模型可以确定在不同的热处理工艺下不同规格和不同钢种的钢坯的最佳运行方式和加热制度，由此开发的辊底式连续处理炉在线优化控制系统已成功地在某公司应用。

关键词：辊底式连续热处理炉；数学模型；优化控制

引言
由辊底式连续热处理炉处理的钢材质量好、产量高，易于实现机械化、自动化操作，被广泛应用于冶金及机械行业生产中。目前，热处理炉计算机控制系统大部分是以燃烧控制为主,这种控制方法由于控制的目标是炉温而不是炉内加热的钢坯，因此很难实现钢坯优化加热的目的[1]。笔者针对某公司新建的紧凑式宽厚板辊底式热处理炉的生产情况，建立了炉内钢坯二维传热过程在线数学模型，并验证了其正确性和有效性；分析了辊底式热处理炉在不同温度的回火和正火工艺时，不同规格、不同种类钢坯的出炉计算温度和实测温度的误差以及摆动制度等，结果显示所研制的计算机在线优化控制系统是成功的。

1辊底式连续热处理炉钢坯加热过程在线数学模型
钢坯在炉内加热过程中，涉及到燃料的燃烧、气体的流动和传热传质、氧化、脱碳等复杂的物理化学过程，还与许多影响因素有关，主要有以下几个方面：炉膛尺寸、炉墙的热特性、钢坯尺寸、钢坯热物性参数、燃料种类及供热量、空气和燃料预热温度及其空燃比、炉气热特性、炉气运动、钢坯运动规律等。
为了对钢坯在炉内的加热过程进行较为客观的描述，需要进行适当的简化[2,3,4]：
(1) 炉温分布不随时间变化，认为炉膛内介质温度在所分区段内是均匀一致的，并且忽略沿炉长方向各个区段间的辐射换热；
(2) 钢坯在炉内匀速运动，忽略沿钢坯长度方向(即炉宽方向)的导热。由于钢坯间隙放置，因此，可将钢坯的内部传热近似认为无限长扁坯上下两面非对称加热、左右两面对称加热的二维非稳态传热，如图1；
(3) 忽略钢坯表面的氧化铁皮对传热的影响；
(4) 炉墙内表面及钢坯表面黑度视为常数；
(5) 近似认为炉温与炉气温度相等。
图1 钢坯加热情况及断面网格划分

在上述假设的基础上，建立的钢坯加热过程在线数学模型如下：
控制方程：
(1)
定解条件： ， (2)
边界条件： ， (3)
， (4)
， (5)
， (6)
式中： 为密度，kg/m3； 为比热容，kJ/(kg•℃)； 为导热系数，W/(m•℃)； 为钢坯侧表面热流密度，W/m2； 为钢坯下表面热流密度，W/m2； 为钢坯上表面热流密度，W/m2。其中： ， 可按下式确定：
(7)
式中： 为在线修正系数； 为炉气温度，K； 为钢坯表面温度，K； 为导来辐射系数，W/(m2•K4)。
根据假设条件，可将钢坯侧面的边界热流按下式近似处理：
(8)
式中： K为调节系数， 。

2 在线控制数学模型的验证及其分析
为了将以上所建立的辊底式常化热处理炉数学模型成功地运用于在线实际生产，特采用“温度跟踪法”通过对大量实测数据进行统计分析，以四类典型的钢种、典型工艺温度为条件进行验证，如表1所示，真实有效地验证了该数学模型用于在线控制的计算精度和计算速度。基于上述验证条件，将数学模型计算结果与现场实测数据的对比，可得出表2的结果。
通过模型计算结果与现场相同工况下实测数据的对比分析，可以得出以下几点结论：
(1) 模型计算出炉温度最大绝对误差为7 ℃，小于工艺要求的±10 ℃，最大相对误差仅为1.02%，完全满足实际生产需要；
(2) 正火工艺下数学模型计算的在炉时间比现场经验值略低一些(7～8min)，但相差都在10min以内，现场实际的在炉时间稍微长一些，主要是因为钢坯的相变需要额外增加一定的在炉时间以确保其工艺要求；回火工艺下实际执行的在炉时间与模型计算的结果吻合很好；
(3) 所开发的数学模型能够仿真优化计算符合现场实际的最佳加热策略，并付诸实施。
综合考察上述各项指标，可知该数学模型正确、可靠，能够客观、真实、有效地反映辊底式热处理炉的热处理工艺过程，已完全可以在线实施。

3 辊底炉在线优化控制模型的应用及其分析

辊底式连续热处理炉计算机优化控制系统主要包括：钢坯运行的物料跟踪、钢坯的温度跟踪、钢坯加热时的优化炉温设定、钢坯加热保温时间设定、辊速优化设定、钢坯混装时炉温动态叠加设定等功能[5,6]。控制系统启动后，每隔一个时间步长，对炉内所有钢坯进行扫描，计算相应钢坯的温度。并根据入炉钢坯的信息，查询数据库，优化设定各炉区的炉温制度、优化设定钢坯加热保温时间及钢坯运行的辊速。该辊底式连续热处理炉数学模型计算机优化控制系统自投入运行以来，运行稳定，节能效果明显，温度跟踪准确，热处理钢板的合格率明显提高，产量提高，达到了预期的效果。
3.1 正火工艺下数学模型控制系统运行结果及其分析
表3为正火工艺下一些典型钢种、典型规格的钢板在辊底式热处理炉内热处理过程中的炉况信息以及钢坯温度计算值与现场实测值的比较。
由表3可知，对于930 ℃正火工艺，用炉内红外测温仪测量的出炉温度和模型计算值之间相对误差为1.43%。由于热处理钢坯要求的温升系数(其值为2.5min/mm)较高，所以钢坯在炉加热时间均大于140 min，而连续通过的允许在炉时间为140 min，故炉内钢坯均需要摆动加热才能满足出炉要求。
对于910℃、900 ℃、890℃、870℃正火工艺，现场实测的钢坯出炉温度和模型计算值之间相对误差分别为0.34％、1.47％、0.67％和1.05％。由于钢坯在炉时间均小于140min，故所有钢坯均可连续通过，同时为了避免加热时间过长，当钢坯运行到出炉区时即高速出炉。
由此可以看出，用于在线控制的辊底式热处理炉在线数学模型计算出的钢板在出炉区的表面平均温度值和现场实际测试出的钢板在出炉区温度最大相对误差仅为1.47％。同时，根据在现场观测情况表明：正火工艺下钢坯在各个区加热过程的各表面平均温度和中心点温度走势正确，因此数学模型的计算精度完全满足实际生产需要。另外，根据在线数学模型计算的在炉时间也与现场实际生产采用的加热时间完全吻合，对于部分钢种必须采取摆动加热才能满足工艺要求，而对大多数钢坯可以通过变化辊速满足工艺要求。



表1 数学模型和现场实测的基本条件汇总
初始参数项目 正火930±10℃ 正火900±10℃ 回火720±10℃ 回火690±10℃
钢种 压力容器钢 船体用结构钢 合金结构钢 优质模具钢
料坯规格
(mm) 12300×2750×70 11050×1780×80 9800×2400×60 14600×2100×70
钢坯入炉温度(℃) 20 20 20 20
燃料种类 天然气
燃料预热温度(℃) 20
烧嘴温度效率(%) 75

表2 数学模型计算结果与现场实测数据对比表
项目名称 正火(930±10℃) 正火(900±10℃) 回火(720±10℃) 回火(690±10℃)
热处理中厚板种类 压力容器钢 船体用结构钢 合金结构钢 优质模具钢
热处理中厚板规格(mm) 12300×2750×70 11050×1780×80 9800×2400×60 14600×2100×70
模型计算出炉温度(℃) 929 902 720 695
跟踪测量出炉温度(℃) 926 897 723 688
模型计算的在炉时间 (min) 112 144 240 210
现场实测的在炉时间(min) 119 152 240 210
模型计算最佳辊速 (m/min) 0.63 0.74 0.50 0.50
现场使用炉内辊速 (m/min) 0.60 0.70 0.50 0.50
模型推荐的加热策略 连续加热 1/4摆动加热 1/2摆动加热 1/3摆动加热
现场使用的加热策略 连续加热 1/4摆动加热 1/2摆动加热 1/3摆动加热





表3数学模型计算出的正火工艺下钢坯出炉温度值与现场实测值对比结果
热处理工艺 钢种 规格(长/宽/厚mm) 温升系数(min/mm) 加热时间(min) 钢坯出炉温度(℃) 相对误差(％)
计算值 实测值
930℃正火 15CrMoR 8130×2570×58 2.5 145 923 910 1.43
SA387Cr22CL2 8500×2200×60 2.5 150
13MnNiMoNbR 12300×2750×70 2.5 175
910℃正火 16Mo3Z15 7180×3100×70 1.7 119 891 894 0.34
16Mo3 16000×2000×70 1.5 105
900℃正火 A572Cr50 11500×2550×60 1.7 102 895 882 1.47
16MnR 6300×2900×80 1.5 120
D36/Z-35 11500×3100×60 1.7 102
890℃正火 25 7500×2300×80 1.5 120 886 892 0.67
16MnR 9800×3340×72 1.5 108
16MnR 8070×2800×54 1.5 81
870℃正火 45 12200×2600×50 1.5 75 869 860 1.05
P20M 11770×2100×45 2.0 90
P20M ……